Legyen a homogén E elektromos tér x irányú. Ekkor a stacionárius
Boltzmann-egyenlet relaxációs idő közelítésben: 
ahol 
a tér nélküli egyensúlyi eloszlásfüggvény.
Gyenge tér esetén első közelítésben 
helyettesíthető a 
differenciálhányadossal, s így 
Amennyiben az elektrongáz
nemdegenerált (Maxwell-eloszlású) 
tehát az eloszlásfüggvény 
Az áramsűrűség: 
tehát 
.
Degenerált (Fermi-Dirac-eloszlású) esetben 
ahol 
a Fermi-energia, 
pedig az egységugrás-függvény. Ekkor 
és az eloszlásfüggvény:
Tehát az áramsűrűség: 
ahol
a Fermi-felületen vett átlagot jelenti:
és az állapotsűrűség a Fermi-energiánál:
Visszahelyettesítve az áram kifejezésébe, s
felhasználva a Fermi-energia és az elektronsűrűség közötti
összefüggést 
, a klasszikus eredménnyel azonos kifejezést kapunk: 