Az előző feladatból tudjuk, hogy ha dx út megtétele során
a részecske 
valószínűséggel ütközik,
akkor az átlagos szabad úthossz 
.
Képzeljük el, hogy az 1. típusú részecske dx utat tesz meg.
Ennek során akkor
ütközik egy másik részecskével, ha az általa súrolt 
térfogatú hengerben volt egy 1. típusú részecske (ennek
valószínűsége 
), vagy ha a
térfogatban volt egy 2. típusú részecske
. Ritka gázban ezek a valószínűségek függetlenek, tehát 
ahonnan az 1. típusú
részecskék átlagos szabad úthossza:
és hasonlóan, a 2. típusú részecskére:
Általában megmutatható, hogy ha egy-egy ütközési mechanizmus 
szabad úthosszat eredményez, akkor többféle ütközési
mechanizmus együttes jelenléte esetét 
a szabad
úthossz.
A fenti levezetésben feltételeztük, hogy csak a vizsgált molekula
mozog, az összes többi áll. A relatív mozgásokat is figyelembe
vevő részletesebb megoldással egy 
szorzót kapunk az
(47) és (48) formulákban, tehát pl. 