Legyen 
az elektronok egyensúlyi sűrűsége, amelyet az
ionrács homogénnek
és rögzítettnek tekintett pozitív töltése semlegesít. Egyensúlytól való
eltérés esetén az elektrongáz 
sűrűségének,
ill. 
sebességének lassú és hosszúhullámú
változásait a hidrodinamikai egyenletek
írják le:
ahol m és e az elektron tömege, ill. töltése, p pedig az
elektrongáz nyomása.
Ezeket az egyenleteket ki kell egészítenünk az E elektromos
térre vonatkozó egyenlettel, valamint az elektrongáz
állapotegyenletével. Mivel lassú változásokat vizsgálunk, az
elektrosztatika egyenletét használjuk (elhanyagoljuk az
elektromágneses sugárzást):
az állapotegyenletről pedig feltételezzük, hogy jó közelítéssel az ideális gáz
állapotegyenlete:
Az egyensúlytól való eltérést kicsinek
tekintve, a fenti egyenleteket linearizálhatjuk 
-ban és
v-ben: 
Síkhullámmegoldást 
keresve kapjuk az ún. plazmonok diszperziós
relációját: 
ahol 
az ún. plazmafrekvencia.
A környezet hatását az (64) egyenletben egy jól megválasztott Langevin-zajjal lehet figyelembe venni. Ettől kezdve v és E nem lassan változó függvények, s a Maxwell-egyenletekben nem hanyagolhatók el az időderiváltak. Az elektromágneses hullámok ekkor energiát visznek el a rendszerből, s a Langevin-zaj korrelációs függvénye ennek az energiadisszipációnak a nagyságával lesz arányos.