next up previous
Következő: A 11.35 feladat megoldása Fel: megoldások Előző A 11.33 feladat megoldása

A 11.34 feladat megoldása

  Jellemezzük az i-edik egységet tex2html_wrap_inline14812 vektorral, mely az egység irányába mutat, és hossza a. Ekkor
displaymath14816
Természetesen tex2html_wrap_inline14818. Az tex2html_wrap_inline14820 meghatározásakor vegyük figyelembe, hogy minden tex2html_wrap_inline14466 érték egyformán valószínű ,

tex2html_wrap14844

ezért az (i+2)-edik elem (i+1)-edikre merőleges vetületének átlaga zérus, a párhuzamos vetülete viszont tex2html_wrap_inline14824. Ennek az i-edikre vett vetülete pedig tex2html_wrap_inline14826. Így
displaymath14828
és általában
displaymath14830
Ezért
displaymath14832
ahol tex2html_wrap_inline14834. Vezessük be az l = j - i összegző indexet. Mivel tex2html_wrap_inline14836 a fenti összegben (N - l) -szer fordul elő , írhatjuk, hogy
displaymath14838
Ezt kliértékelve, az N-ben vezető rendű\ járulék
displaymath14840
ami ugyanakkora, mint az tex2html_wrap_inline14842 hosszúságú elemekből álló szabadon forgó lánc átlagos négyzetes végtávolsága.

Megjegyezzük, hogy ez a feladat analóg a 11.6 példában tárgyalt "tehetetlenségi" bolyongással.

11.34 feladat